Question

сумма целых решений неравенства |2x²+6x+1|≤x²-3x-19

Answer 1

$|2x^{2} +6x+1| leq x^{2} -3x-19 \ \ left { {{2 x^{2} +6x+1 leq x^{2} -3x-19} atop {2 x^{2} +6x+1 geq 0}} right. \ left { {{x^{2} +9x+20 leq 0} atop {2 x^{2} +6x+1 geq 0}} right. \ x^{2} +9x+20 =0, x_{1}=-4,x_{2}=-5 \ 2 x^{2} +6x+1=0, \ D=28, sqrt{D} = sqrt{28}=2 sqrt{7} \ x_{1}= frac{-3+ sqrt{7} }{2} ,x_{2}= frac{-3- sqrt{7} }{2} \ <span>$
           //////////////////////
_____-5____________-4__________(-3-√7)/2________(-3+√7)/2___0______
//////////////////////////////////////////////////////////                            ////////////////////////
  решение первой системы       -5 ≤ Х ≤ -4

$\ left { {{-2 x^{2} -6x-1 leq x^{2} -3x-19} atop {2 x^{2} +6x+1< 0}} right. \ left { {{-3x^{2} -3x+18 leq 0} atop {2 x^{2} +6x+1 < 0}} right. \ left { {{x^{2} +x-6 geq 0} atop {2 x^{2} +6x+1 < 0}} right. \ x^{2} + x - 6 =0, x_{1}=-3,x_{2}=2$
//////////                                                                                  ///////////////
_____-3_____(-3-√7)/2________(-3+√7)/2___0________ 2________
                        /////////////////////////////////
решений нет

Таким образом  решение системы  -5 ≤ Х ≤ -4.
Тогда сумма целых решений: (-4) + (-5) = -9
Ответ:   -9.