Question

log2(9-2^x)=10^lg(3-x)

Answer 1

ОДЗ: $displaystyle left { {{9-2^x textgreater 0} atop {3-x textgreater 0}} right. Rightarrow~~ left { {{2^x textless 9} atop {x textless 3}} right. Rightarrow left { {{x textless log_29} atop {x textless 3}} right. ~Rightarrow~~boxed{x textless 3}$

$log_2(9-2^x)=10^{lg(3-x)}\ log_2(9-2^x)=3-x\ 9-2^x=2^{3-x}$
Сделаем замену. Пусть $2^x=t$ и при этом $t textgreater 0$ , получаем
  $9-t=8cdot dfrac{1}{t} ~~bigg|cdot tne 0\ \ t^2-9t+8=0$
По теореме Виета: $t_1=1;~~~~~~~~t_2=8$

Возвращаемся к обратной замене.
$2^x=1;~~~Rightarrow~~~boxed{x=0}$ - корень уравнения

$2^x=8;~~~Rightarrow~~~ x=3$ - не удовлетворяет ОДЗ