Question

В 10 часов дня одновременно навстречу друг другу из двух пунктов выехали машины «Лада» и «Тойота». «Тойота» направлялась из пункта А в пункт В, а «Лада» ехала из пункта В в пункт А.
Известно, что «Лада» проезжала за 15 минут на 10 км меньше, чем «Тойота». Через 240 минут после начала пути расстояние между машинами сократилось на 720 км. В этот момент «Лада» сломалась, а «Тойота», увеличив скорость на 30 км/ч, в 17 часов прибыла в пункт В. На каком расстоянии от пункта А сломалась «Лада»?

Answer 1

Допустим, что скорость движения Лады равна Х (км/ч).

Известно, что Лада проезжала за 15 минут на 10 км меньше, чем Тойота. Поскольку  1 час=60 минут, значит Лада проезжала за 1 час меньше, чем Тойота на = 4*10 км = 40 км.
Выходит, что изначальная скорость Тойоты = Х + 40   (км/ч).

Через 240 минут после начала пути расстояние между машинами сократилось на 720 км.
240 минут = 4 часа (ибо 1 час= 60 минут, а 240 / 60= 4 часа)
То есть за 4 часа движения обе машины проехали всего 720 км.

Расстояние, которое проехала Лада за эти 4 часа = 4 ч * Х км/ч = 4*Х км.
Расстояние, которое проехала Тойота за эти 4 часа = 4 ч *(Х +40) км/ч = 4*Х + 160 (км).
Поскольку за 4 часа движения обе машины проехали всего 720 км, выходит
4*Х + 4*Х + 160 = 720
8*Х+160=720
8*Х=720-160
8*Х=560
Х=560/8
Х=70 км/ч - это скорость движения Лады.

Тогда изначальная скорость Тойоты = Х + 40 = 70 +40 = 110 (км/ч)
За 4 часа поездки да момента поломки Лады, машина Тойота проехала расстояние = 4 ч* 110 км/ч = 440 км.

Через 240 минут ( то есть через 4 часа) после начала пути Лада сломалась. Поскольку обе машины выехали в 10 часов дня, значит поломка Лады состоялась в 10 + 4 = в 14 часов дня.

В это время, то есть в 14 часов дня «Тойота», увеличив скорость на 30 км/ч, в 17 часов прибыла в пункт В. 

-С этого времени Тойота до конечного пункта А ехала еще = 17-14 = 3 часа.
Скорость Тойоты с этого момента увеличилась от первоначальной на 30 км/ч, значит теперь ее скорость = 110 + 30 = 140 км/ч
За 3 часа с 14 часов  до 17 часов Тойота проехала расстояние = 3ч * 140 км/ч= 420 км.

Общее расстояние между пунктами В и А, которое и проехала Тойота = расстояние, которое проехала за 4 часа Тойота со скоростью 110 км/ч  до поломки Лады +  расстояние, которое проехала за 3 часа Тойота со скоростью 140 км/ч  после поломки Лады = 440 км + 420 км = 860 км.

Лада ехала из пункта В в пункт А,
 Поскольку всего Лада проехала до поломки 280 км, а общее расстояние между пунктами В и А равно 860 км, значит 
расстояние от пункта А до места поломки Лады = 860 км - 280 км = 580 км

Ответ: расстояние от пункта А до места поломки Лады = 580 км