Question

Решите уравнение cos2x+2cos^2x-sin2x=0 и найдите корни, принадлежащие отрезку [3π/2; 5π/2]

Answer 1

cos∧2x - sin∧2x + 2cos∧2x  - 2sinxcosx = 0,
3cos∧2x - sin∧2x - 2sinxcosx = 0, уравнение однородное второй степени, значит делим на cos∧2x, получим:
3 - tg∧2x -  2tgx = 0,    tg∧2x + 2tgx - 3 = 0. Делаем замену tgx = z.
z∧2 + 2z - 3 = 0, по теореме Виета z1 +z2 = -2,    z1 = -3, 
                                                      z1*z2 = -3.      z2 = 1.
tgx=1, x= π/4 + πn, z целое;    tgx=-3, x= -arctg3 + πn, z целое.
По окружности из промежутка x= 9π/4; -arctg3 +2π.             .