Question

ОБЪЯСНИТЕ ПОЧЕМУ СЛОВО НЕ СПРОСЯСЬ ПИШЕТСЯ РАЗДЕЛЬНО?

Answer 1

Не с глаголами, деепричастиями пишется раздельно, если слово употребимо без частицы не. в вашем случае-это деепричастие

Answer 2

Слово не спросясь пишется раздельно, потому что спросясь - это глагол, а не - это частица.
Надо запомнить правило: "Частица НЕ с глаголами пишется раздельно."