Question

Срочно! Помогите решить. Проверь себя . Номер 3 и 4. ( решение расписать )

Answer 1

Дополнительные формулы:
____________________________________
$cos 2 alpha =cos^2 alpha -sin^2 alpha$
$sin alpha -sin beta =2sin frac{ alpha - beta }{2} cdot cos frac{ alpha +beta }{2}$
_____________________________________
$3cos 2 alpha +sin^2 alpha -cos^2 alpha =3cos2 alpha -(cos^2 alpha -sin^2 alpha )=3cos2 alpha -cos2alpha=2cos2alpha$

$sin 5 alpha -sin 3 alpha =2sin frac{5 alpha -3 alpha }{2} cdot cos frac{5 alpha +3 alpha }{2}=2sin alpha cos4 alpha$
Подставив
$frac{2sin alpha cos4 alpha }{2cos4 alpha } =sin alpha$

Вторая задачка
$sin( alpha - beta )-sin( frac{pi}{2} - alpha )cdot sin(- beta )= \ =sin alpha cos beta -sin beta cos alpha +sin beta cos alpha =sin alpha cos beta$


$cos^2( pi - alpha )-cos^2( frac{pi}{2} - alpha )=cos^2 alpha -sin^2 alpha =cos2 alpha$

$2sin alpha sin beta +cos( alpha + beta )=2sin alpha sin beta +cos alpha cos beta -sin alpha cos beta = \ =cos alpha cos beta +sin alpha sin beta =cos( alpha - beta )$