Question

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми 5 км, отправился плот, двигаясь по течению реки со скорость, равной скорости течения.


Одновременно с этим от пристани В к пристани А отправилась моторная лодка. Лодка проплыла мимо плота через 30 минут и прибыла к пристани А на 1 час 20 минут раньше, чем плот прибыл к пристани В. Определите скорость течения.

Answer 1

х км/ч - скорость плота и течения реки (по условию задачи)
у км/ч - собственная скорость лодки
у - х км/ч - скорость лодки против течения реки
30 мин = 0,5 часа
1 час 20 мин = 1 1/3 часа

$left { {{(x+y-x)*0,5=5} atop { frac{5}{x}- frac{5}{y-x}=1 frac{1}{3}}} right. \ \ left { {{0,5y=5} atop { frac{5}{x}- frac{5}{y-x}=1 frac{1}{3}}} right. \ \ left { {{y=10} atop { frac{5}{x}- frac{5}{y-x}=1 frac{1}{3}}} right. \ \ frac{5}{x}- frac{5}{10-x}=1 frac{1}{3} \ \ 150 - 15x-15x=40x-4x^2 \ \ 4x^2-70x+150=0 \ \ D=70^2-4*4*150=2500>0 \ \ x_{1} = frac{70- sqrt{2500} }{2*4}= 2,5 \ \ x_{2} = frac{70+ sqrt{2500} }{2*4}= 15$

х₂ = 15 - не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость течения реки не может быть больше скорости лодки, плывущей против течения. Иначе лодку будет относить течением назад.

у = 10 км/ч - собственная скорость лодки 
х = 2,5 км/ч - скорость течения реки (и плота)