Question

$cos^{2}(-x)$ если убрать скобки, то что получится?
Да, cos чётная функция, т.е. cos(-x) = cosx. А как быть в примере выше? Объясните так, чтобы не вставал вопрос касательно и sin.
Всё из задачи "исследуйте на чётность и нечётность функцию y=f(x).
1) f(x)=x|x| (модуль... плохо разбираюсь в нём).
2) f(x)=1/3*x³*tgx²

Answer 1

Функция называется четной, если для нее выполняется соотношение f(-x)=f(x)
Функция называется нечетной, если для нее выполняется соотношение f(-x)=-f(x)
Функция, не являющаяся четной или нечетной, называется ни четной, ни нечетной функцией или функцией общего вида.

$cos^2(-x) = cos(-x)cos(-x)=cos xcos x= cos^2x$, так как косинус нечетная функция (+ ко всему еще и квадрат четная функция)
Функция синуса - нечетная, но синус в четной степени (также как и косинус) четная функция.

$sin^{2k+1}(-x)=-sin^{2k+1}x \ sin^{2k}(-x)=sin^{2k}x \ cos^n(-x)=cos^nx$

$f(x)=x|x| = left { {{x^2, x geq 0} atop {-x^2, x<0}} right. \ f(-x)=-xcdot |-x| = left { {{-x^2, x geq 0} atop {x^2, x<0}} right. =-f(x)$
⇒  функция нечетная
$f(x)= frac{1}{3}x^3tgx^2 \ f(-x)= frac{1}{3}(-x)^3tg(-x)^2 frac{1}{3}cdot(-x^3)tgx^2=- frac{1}{3}x^3tgx^2=-f(x)$
⇒  функция нечетная