если убрать скобки, то что получится?
Да, cos чётная функция, т.е. cos(-x) = cosx. А как быть в примере выше? Объясните так, чтобы не вставал вопрос касательно и sin.
Всё из задачи "исследуйте на чётность и нечётность функцию y=f(x).
1) f(x)=x|x| (модуль... плохо разбираюсь в нём).
2) f(x)=1/3*x³*tgx²
Ответы
Ответ дал:
0
Функция называется четной, если для нее выполняется соотношение f(-x)=f(x)
Функция называется нечетной, если для нее выполняется соотношение f(-x)=-f(x)
Функция, не являющаяся четной или нечетной, называется ни четной, ни нечетной функцией или функцией общего вида.
, так как косинус нечетная функция (+ ко всему еще и квадрат четная функция)
Функция синуса - нечетная, но синус в четной степени (также как и косинус) четная функция.
![sin^{2k+1}(-x)=-sin^{2k+1}x \ sin^{2k}(-x)=sin^{2k}x
\
cos^n(-x)=cos^nx sin^{2k+1}(-x)=-sin^{2k+1}x \ sin^{2k}(-x)=sin^{2k}x
\
cos^n(-x)=cos^nx](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5E%7B2k%2B1%7D%28-x%29%3D-sin%5E%7B2k%2B1%7Dx+%5C+sin%5E%7B2k%7D%28-x%29%3Dsin%5E%7B2k%7Dx%0A%5C%0Acos%5En%28-x%29%3Dcos%5Enx)
![f(x)=x|x| = left { {{x^2, x geq 0} atop {-x^2, x<0}} right.
\
f(-x)=-xcdot |-x| = left { {{-x^2, x geq 0} atop {x^2, x<0}} right. =-f(x) f(x)=x|x| = left { {{x^2, x geq 0} atop {-x^2, x<0}} right.
\
f(-x)=-xcdot |-x| = left { {{-x^2, x geq 0} atop {x^2, x<0}} right. =-f(x)](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dx%7Cx%7C+%3D+left+%7B+%7B%7Bx%5E2%2C++x+geq+0%7D+atop+%7B-x%5E2%2C++x%26lt%3B0%7D%7D+right.+%0A%5C%0Af%28-x%29%3D-xcdot+%7C-x%7C+%3D+left+%7B+%7B%7B-x%5E2%2C++x+geq+0%7D+atop+%7Bx%5E2%2C++x%26lt%3B0%7D%7D+right.+%3D-f%28x%29)
⇒ функция нечетная
![f(x)= frac{1}{3}x^3tgx^2
\
f(-x)= frac{1}{3}(-x)^3tg(-x)^2 frac{1}{3}cdot(-x^3)tgx^2=- frac{1}{3}x^3tgx^2=-f(x) f(x)= frac{1}{3}x^3tgx^2
\
f(-x)= frac{1}{3}(-x)^3tg(-x)^2 frac{1}{3}cdot(-x^3)tgx^2=- frac{1}{3}x^3tgx^2=-f(x)](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D+frac%7B1%7D%7B3%7Dx%5E3tgx%5E2%0A%5C%0Af%28-x%29%3D+frac%7B1%7D%7B3%7D%28-x%29%5E3tg%28-x%29%5E2+frac%7B1%7D%7B3%7Dcdot%28-x%5E3%29tgx%5E2%3D-+frac%7B1%7D%7B3%7Dx%5E3tgx%5E2%3D-f%28x%29)
⇒ функция нечетная
Функция называется нечетной, если для нее выполняется соотношение f(-x)=-f(x)
Функция, не являющаяся четной или нечетной, называется ни четной, ни нечетной функцией или функцией общего вида.
Функция синуса - нечетная, но синус в четной степени (также как и косинус) четная функция.
⇒ функция нечетная
⇒ функция нечетная
Вас заинтересует
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад