Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА выделите квадрат двучлена из трехчлена:
а)p^2-16p+65=
b)9a^2+12ab+16b^2
в)225p^2-30p+2

Answer 1

$x^2pm px+q=(xpm frac{p}{2})^2-(frac{p}{2})^2+q\\a); p^2-16p+65=(p-8)^2-8^2+65=(p-8)^2+1\\b); 9a^2+12ab+16b^2=(3a+4b)^2-2cdot 3acdot 4b+12ab=\\=(3a+4b)^2-12ab\\c); 225p^2-30p+2=[, (15p)^2-2cdot 15pcdot 1+1, ]-1+2=\\=(15p-1)^2+1$

Можно ещё 2 пример решить так:

$9a^2+12ab+16b^2=[(3a)^2+2cdot 3acdot 2b+(2b)^2]-(2b)^2+16b^2=\\=(3a+2b)^2+12b^2$