Question

Докажите что четырехугольник ABCD с вершинами в точках:1)А (-3;-1) В (1;-1) С (1;-3) D (-3;-3) является прямоугольником
С рисунком. Пожалуйста ПОМОГИТЕ ПРОШУ

Answer 1

Признаки прямоугольника: "1. Если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник. 2.Если в параллелограмме один угол прямой, то это прямоугольник".
Значит сначала надо доказать, что четырехугольник АВСD параллелограмм.
Второй признак параллелограмма: "Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник будет параллелограммом".
Найдем координаты векторов АВ, ВС, СD и АD. Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.
АВ{4;0}, BC{0;-2}, CD{-4;0} и AD{0;-2}
Теперь найдем модули этих векторов. Модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²).
В нашем случае |AB|=√16=4, |BC|=√4=2, |СD|=√16=4 и |AD|=|BC|=√4=2.
Итак, мы видим, что АВ=CD=4, ВС=AD=2. То есть противоположные стороны попарно равны и четырехугольник АВСD параллелограмм.
Найдем длины диагоналей. Сначала найдем координаты векторов АС и ВD:
АС(4;-2) и BD(-4;-2). Затем их модули: |AC|=√(16+4)=√20, |BD|=√(16+4)=√20.
Мы видим, что диагонали параллелограмма ABCD равны, следовательно это прямоугольник.