Question

Розв'яжіть з об'ясненням люди добрі , бажано з малюнком !
Знайдiть площу ортогональної проекцiї трикутника зi сторона ми 12 см, 17 см, 25 см на площину, яка утворює з площиною трикутника кут 60°.

Answer 1

Пусть этот треугольник будет АВС, где основание АС=25 и лежит на плоскости.
 Высота ВН треугольника,  расстояние ВО от вершины В до плоскости и проекция ОН высоты ВН на плоскость образуют прямоугольный треугольник с углом ВНО=60° по т. о трех перпендикулярах. 
Угол НВО=90°-60°=30°⇒
 НО=ВН:2. 
Отношение площади треугольников с равными основаниями равно отношению их высот. 
НО - высота ортогональной проекции данного треугольника на плоскость. Поскольку она проведена к стороне АС=25 и равна половине высоты треугольника АВС,
площадь треугольника АОС  равна половине площади треугольника АВС.. Площадь треугольника АВС, найденная по т.Герона, равна 90 см² ⇒ 
S АОС=90:2=45 см²
--------
 Можно произвести расчеты, найдя из площади АВС высоту ВН по формуле:
h=2S:a и затем найти высоту ОН треугольника АОС, после чего - площадь АОС, по которая будет и в этом случае равна 45 см²