Question

преобразуйте выражение: ctg(3П/2+a)*ctg(П-a)+ctg(П/2+a)*tg(2П-a)
Ответ должен= 1/Cos^2a
(Cos(2,5-a) tg(3П+a)+Sin(-a) tg(5П/2+a))^2+ tga tg(3П/2+a)
Ответ= tg^2a
a(альфа), П(пи), ^ (степень)
Заранее спасибо)))

Answer 1

$ctgBig(dfrac{3pi}2+alphaBig)cdot ctg(pi-alpha)+ctgBig(dfrac{pi}2+alphaBig)cdot tg(2pi -alpha)=\\=-tg(alpha)cdot (-ctg(alpha))+(-tg(alpha))cdot (-tg(alpha))=\\=tg(alpha)cdot ctg(alpha)+tg(alpha)cdot tg(alpha)=1+tg^2(alpha)=\\=1+dfrac{sin^2(alpha )}{cos^2(alpha)}=dfrac{cos^2alpha+sin^2alpha}{cos^2alpha }=boldsymbol{dfrac{1}{cos^2alpha }}$

--------------------------------------------------------------------

В условии опечатка в первой скобке : пропущено число π.

$Big(cos(2,5pi-alpha)cdot tg(3pi+alpha)+sin(-alpha)cdot tgBig(dfrac{5pi}2+alpha Big)Big)^2+tg(alpha)cdot tgBig(dfrac{3pi}2+alphaBig)=\\=Big(cosBig(dfrac{pi}2-alphaBig)cdot tg(alpha)-sin(alpha)cdot tgBig(dfrac{pi}2+alpha Big)Big)^2+tg(alpha)cdot (-ctg(alpha))=\\=Big(sin(alpha)cdot tg(alpha )-sin(alpha)cdot (-ctg(alpha)Big)^2-tg(alpha )cdot ctg(alpha)=$

$=Big(sin(alpha)cdot dfrac{sin(alpha)}{cos(alpha)}+ sin(alpha)cdot dfrac{cos(alpha)}{sin(alpha)}Big)^2-1=\\=Big(dfrac{sin^2(alpha)}{cos(alpha)}+ cos(alpha)Big)^2-1=Big(dfrac{sin^2(alpha)+ cos^2(alpha)}{cos(alpha)}Big)^2-1=\\=dfrac{1}{cos^2(alpha)}-1=dfrac{1-cos^2(alpha)}{cos^2(alpha)}=dfrac{sin^2(alpha)}{cos^2(alpha)}=boldsymbol{tg^2alpha }$