Question

В треугольнике ABC медианы AM и BN пересекаются в точке O и перпендикулярны. Найдите Sabc и Saob, если AM=9 cм , BN=12 см.

Answer 1

Медианы треугольника делятся в точке пересечения в отношении 2:1 от вершины⇒BO:ON=8:4 и AO:OM=6:3
BN_|_AM⇒ΔAOBпрямоугольный  S=1/2AO*BO=1/2*8*6=24см²
Каждая медиана делит треугольник на 2 равновеликих⇒S(ABN)=S(CBN)
Отрезок медианы AO делит треугольник ABN на ΔAON и ΔАОВ ,имеющих общую высоту,ВО в 2 раза больше ON⇒
S(AOB)+S(AON)=S(ABN)=S(ABC)/2⇒S(ABC)=6S(AON)=6*1/2*6*4=72см²