Question

сколько натуральных чисел из отрезка [2012;3000] удовлетворяет уравнению НОД(2Х;3)=НОД(Х;6)

Answer 1

Т.к. 3 не делится на 2, и 2 - простое число, то НОД(2х;3)=НОД(х;3), который в свою очередь может равняться только 1 или 3.
Если х - четное, то НОД(х,6) делится на 2, и поэтому равенства из условия быть не может.
Еси х - нечетное, то НОД(х,6)=НОД(х,3) и равенство будет выполнено. Поэтому равенству из условия удовлетворяют любые нечетные числа. Количество нечетных чисел в интервале [2012;3000] равно (3000-2012)/2=494.

Answer 2

Вот это правило здесь и применяется два раза. Один раз для этого НОД(2х;3)=НОД(х;3), и другой раз для НОД(х,6)=НОД(х,3) в случае нечетного x.