Question

найдите число корней уравнения tg6x*sin12x+cos12x-cos24x=0 на промежутке [0;2п]

Answer 1

tg6x=sin6x/cos6x
sin12x=2sin6x*cos6x
cos12x=cos²6x-sin²6x
tg6x*sin12x+cos12x=(sin6x/cos6x)*(2sin6x*cos6x)+cos²6x-sin²6x=2sin²6x+cos²6x-sin²6x=sin²6x+cos²6x=1
1-cos24x=0, cos24x=1. ( частный случай: cost=1, t=2πn, n∈Z)
24x=2πn, n∈Z
x=(πn)/12, n∈Z