Question

Укажите координаты точек пересечения с осями Ox и Oy графика функции y=f(x), если:
1) $f(x)= frac{1}{2} sin frac{x}{2} cos frac{x}{2}$
2) $f(x)= cos( frac{ pi }{2} -x)-1$
3) $f(x)=sinx+4$

Answer 1

В каждом случае надо решать 2 проблемы: а) пересечение с осью х, (любая точка,лежащая на оси х, имеет координаты (х; 0)   б) пересечение с осью у
(любая точка, лежащая на оси у , имеет координаты (0;у)
1) у = 1/2·Sin x/2 Cos x/2.
а) С осью х     Координата у =0
1/2 Sin x/2Cosx/2 = 0
2/4 Sinx/2 Cosx/2 =0
1/4 Sin x = 0
Sin x = 0
x = π n,где n ∈Z
C осью х точек пересечения уйма (0; 0) , (π;0),(2π;0), (3π; 0)....
б) с осью у     Координата х = 0
у = 1/2·Sin x/2 Cos x/2.
Подставим х = 0, получим:
у =0
Точка пересечения с осью у одна (0;0)
2) у = Cos(π/2 - x) - 1 = Sin x - 1
 С осью х     Координата у =0
Sin x -1 = 0
Sin x = 1
x = π/2 + 2πn, где n∈Z
C осью х точек пересечения уйма
 (π/2; 0) , (5π/2;0),(9π/2;0), (13π/2; 0)....
б) с осью у     Координата х = 0
у = Sin x -1
у = Sin 0 - 1 = -1
Точка пересечения с осью у одна (0; -1)
3) y = Sin x +4
а) Cинусоида  y = Sin x  расположена в промежутке [-1;1]
В формуле стоит +4. То есть синусоиду подняли вверх на 4 единицы. Пересечения с осью х не будет
б)  с осью у     Координата х = 0
у = Sin 0 +4 = 4
Точка пересечения с осью у одна (0; 4)