Question

найдите sin(альфа+бета), если sin альфа=0,6 , sin бета=0,8 ,альфа и бета углы 1й четверти

Answer 1

Будем использовать основное тригонометрическое тождество.

$\sin ^2\alpha +\cos^2\alpha=1$

Так как α ∈ I четверти , β ∈ I четверти, то в I четверти синус и косинус положительные, тогда

$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta=\sin\alpha\sqrt{1-\sin^2\beta}+\sin\beta\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\\ \\ =0.6\cdot\sqrt{1-0.8^2}+0.8\cdot\sqrt{1-0.6^2}=0.6\cdot0.6+0.8\cdot0.8=0.6^2+0.8^2=1$

Ответ: 1.

Answer 2

cosβ = √1-0,64 = 0,6  ; β = arccos0,6 ; α = arcsin0,6 , но как известно

аrccosa + arcsina = π/2 ⇒ α + β = 90°  ⇒ sin(α +β) = 1

Ответ : 1