Question

найдите точку минимума функции
у=10х-10ln(х+7)+5

Answer 1

$(kx)'=k \\\ (\ln x)'= \frac{1}{x}$

$y=10x-10\ln(x+7)+5 \\\ y'=10- \frac{10}{x+7} \\\ y'=0 \\\ 10- \frac{10}{x+7} =0 \\\ 1- \frac{1}{x+7} =0 \\ \frac{1}{x+7} =1 \\\ x+7=1 \\\ x_{min}=-6$
Если интересует сам минимум, то:
$y_{min}=y(x_{min})=10\cdot(-6)-10\ln(-6+7)+5=-60+5=-55$
Ответ: точка минимума х=-6