Question

Помогите решить, пожалуйста!)

Answer 1

1) По свойству логарифмов получаем в обеих частях логарифм какого-то выражения, после чего переходим к равенству аргументов, добавляя условие для положительности одного из аргументов, чтобы не получить лишних корней. Второе условие будет избыточным, т.к. мы приравниваем аргументы.
$\lg (x-2)=\lg(x-6)+\lg 5;\\ \lg (x-2)=\lg(5*(x-6));\\ \left \{ {{x-2=5x-30,} \atop {x-2>0;}} \right.\\ \left \{ {{28=4x,} \atop {x>2;}} \right. \\ x=7.$

2) Раскрываем логарифм по определению.
$\log_5 (x+10)=2;\\ x+10=5^2;\\ x=25-10=15.$

3) Сначала получаем в левой части один логарифм, после чего опять же раскрываем логарифм по определению:
$\log_x 2+\log_x 3=\frac13;\\ \log_x 6=\frac13;\\ 6=x^{(\frac13)};\\ 6=\sqrt[3]x;\\ x=6^3=216.$