Question

В равнобедренной трапеций основания равны 8 см и 12 см, острый угол 30 градусов.найти периметр и площадь трапеций.

Answer 1

у нас равнобедренная трапеция, поэтому проведя высоту АК и ВР мы получаем два одинаковых прямоугольных треугольника : АКД и ВРС
рассмотрим тр. АКД п/у:
угол К=90гр, А=30гр, ДК= 2 см, АД= 2 ДК=2*2=4 см (т.к. ДК сторона равная половине гипотенузы, т.к. напротив угла А=30гр)
по т.Пифагора: АК= корень квадратный из ДА^2-ДК^2= корень квадратный из 16-4= корень кв из 12

все нужные параметры найдены.

Р=сумма длин всех сторон
Р=АВ+ВС+СД+ДА
Р=8+4+12+4=28 см

площадь трапеции равна 0.5*(АВ+СД)*Н
Н (высота)=АК=ВР=корень из 12
площадь трапеции равна: 0.5*20*корень из 12=10$\sqrt{12}$ см^2

ОТВЕТ: Р=28см, S=10$\sqrt{12}$ см^2