Question

при каких значениях х:
1) дробь правильная
9+2х/ 3 10-3х/4 5х-13/7 2х+5/3
2) неправильная дробь
2-х/3 3х+7/10 5-2х/9 7х-8/6
помогите пожалуйста !

Answer 1

Ответ:

1) Дроби правильные при х :

( -7; -2,5)

$\displaystyle (2 ;4\frac{2}{3})$

( 1,2 ; 4)

( - 4 ; - 1)

2) Дробь будет неправильной при х :

( -∞; - 1] ∪ [ 5 ; + ∞ )

( -∞ ; - 5 2/3] ∪ [ 1; + ∞ )

(- ∞ ; - 2 ] ∪  [ 7 ; +∞)

( - ∞; $\displaystyle\frac{2}{7}$] ∪ [ 2; +∞)

Пошаговое объяснение:

Найти при каких значениях переменной :

1) дробь правильная;

2) дробь неправильная.

1) Найдем при каких значениях переменных дробь правильная.

Правильная дробь та, у которой числитель меньше знаменателя

• $\displaystyle \frac{9+2x}{3}$

Если в числителе будет стоять 3 или ( - 3 ) , то дробь станет равна 1 ( единице) , а значит станет неправильной . Чтоб получить правильную дробь, числитель  должен быть меньше 3 и больше - 3  Составим неравенство и найдем, удовлетворяющие условие, значения х :

-3 < 9 + 2х < 3

-3-9 <2х < 3 - 9

-12 <2x < -5

- 12 : 2 < x < - 5 : 2

- 6 < x < - 2,5

Дробь будет правильной при х ∈ ( -7; -2,5)

• $\displaystyle \frac{10-3x}{4}$

Если в числителе будет стоять 4 или ( - 4 ) , то дробь станет равна 1 ( единице) , а значит станет неправильной . Чтоб получить правильную дробь, числитель  должен быть меньше 4 и больше - 4  Составим неравенство и найдем, удовлетворяющие условие, значения х :

- 4 < 10 - 3x < 4

- 4 - 10 < - 3x < 4 - 10

- 14 < -3x < - 6

Поскольку коэффициент при неизвестном отрицательный , при переносе меняем знаки неравенства на противоположные :

- 14 : ( - 4 ) > x > - 6 : ( -3 )

$\displaystyle 2 < x < \frac{14}{3}\\ \\ 2 < x < 4 \frac{2}{3}$

Дробь будет правильная при х ∈ $\displaystyle (2 ;4\frac{2}{3})$

• $\displaystyle\frac{5x-13}{7}$

Если в числителе будет стоять 7 или ( - 7 ) , то дробь станет равна 1 ( единице) , а значит станет неправильной . Чтоб получить правильную дробь, числитель  должен быть меньше 7 и больше - 7  Составим неравенство и найдем, удовлетворяющие условие, значения х :

-7 < 5x - 13 < 7

- 7 + 13 <  5x < 7 + 13

 6 < 5x <  20

6 : 5 < x < 20 : 5

  1,2 < x < 4

Дробь будет правильной при х ∈ ( 1,2 ; 4)

• $\displaystyle \frac{2x+5}{3}$

Если в числителе будет стоять 3 или ( - 3 ) , то дробь станет равна 1 ( единице) , а значит станет неправильной . Чтоб получить правильную дробь, числитель  должен быть меньше 3 и больше - 3  Составим неравенство и найдем, удовлетворяющие условие, значения х :

- 3 < 2x + 5 < 3

- 3 - 5 < 2x < 3 - 5

     -8 < 2x < - 2

- 8 : 2 < x  < - 2 : 2

     - 4 < x < -1

Дробь будет правильной при х ∈ ( - 4 ; - 1)

2) Найдем при каких значениях переменных дробь неправильная.

 Если  числитель дроби  больше знаменателя или равен ему, то дробь называется неправильной. .

• $\displaystyle\frac{2-x}{3}$

Если в числителе будет стоять 3 или ( - 3 ) , то дробь станет равна 1 ( единице) , а значит станет неправильной . Следовательно  числитель  должен быть больше или равен  3 и меньше или равен

- 3  Составим неравенства и найдем, удовлетворяющие условие, значения х :

2 - х ≤ - 3

- х ≤ - 3 - 2

 х ≥ 5

х [ 5 ; +∞)

2 - х ≥ 3

- х ≥ 3 - 2

- х ≥ 1

 х ≤ - 1

x (- ∞; -1]

При х ( -∞; - 1] ∪ [ 5 ; + ∞ ) дробь будет неправильная

• $\displaystyle\frac{3x+7}{10}$

Если в числителе будет стоять 10 или ( - 10 ) , то дробь станет равна 1 ( единице) , а значит станет неправильной . Следовательно  числитель  должен быть больше или равен  10 и меньше или равен

- 10  Составим неравенства и найдем, удовлетворяющие условие, значения х :

3х + 7 ≥ 10

3х ≥ 10 - 7

3х ≥ 3

х ≥ 1

x∈ [ 1; + ∞ )

3х + 7 ≤  - 10

3x ≤ - 10 - 7

3x ≤  - 17/3

$\displaystyle x \leq -5\frac{2}{3}$

x ∈ ( -∞ ; - 5 2/3)

При х ∈ ( -∞ ; - 5 2/3] ∪ [ 1; + ∞ ) дробь будет неправильной.

• $\displaystyle \frac{5 - 2x}{9}$

5 - 2х ≥ 9

Составим неравенства:

-2х ≥ 9- 5

-2х ≥  4

 х  ≤ - 2

х ∈ (- ∞ ; - 2 ]

и

5 - 2х ≤ -9

- 2х ≤ - 9 - 5

- 2х ≤ - 14

  х ≥ 7

х ∈ [ 7 ; +∞)

При х ∈ (- ∞ ; - 2 ] ∪  [ 7 ; +∞) дроби будут неправильной.

• $\displaystyle \frac{7x-8}{6}$

Составим неравенства :

7х - 8 ≥ 6

7х ≥ 6 + 8

7х ≥ 14

х ≥ 2

х ∈ [ 2; +∞)

и

7x - 8 ≤ - 6

7x ≤ - 6 + 8

7x ≤ 2

$\displaystyle x\leq \frac{2}{7}$

x ∈ ( -∞; $\displaystyle \frac{2}{7}$ ]

При х ∈ ( - ∞; $\displaystyle\frac{2}{7}$] ∪ [ 2; +∞)  дробь будет неправильной.