Question

В правильной треугольной пирамиде, объем которого равен 9корень2 и плоский угол при вершине 90, найдите расстояние между боковым ребром и противоположной стороной основания

Answer 1

По условию, BS ┴SA  и BS ┴SC , т.е. BS -перпендикуляр к грани SAC и SD = d.Следовательно, искомый объем  V=1/3*S(ACS)*BS.В треуг. SAD  имеем  <SDA =90, <ASD =45, откуда AD=SD=d  и S(ACS) = d^2.Далеe, в треуг.BSD  имеем  <BSD =90, BD=2d*√3/2=d√3 ,откуда BS=√(BD^2-SD^2)=√(3d^2-d^2)=d√2.Окончательно находим  V=1/3*d^2*d√2=1/3*d^3√2