Question

Помогите!!! Пожалуйста!!!!

Answer 1

$\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}-\frac{2}{cosx}+1=0$ - привести к общему знаменателю

$\frac{sin^{2}x-2cosx+cos^{2}x}{cos^{2}x}=0$ - выяснить, когда дробь равна 0

$\left \{ {{sin^{2}x-2cosx+cos^{2}x=0} \atop {cosx \neq 0}} \right.$

$\left \{ {{1-2cosx=0} \atop {x \neq \frac{ \pi }{2}+ \pi k}} \right.$

$\left \{ {{cosx=0.5} \atop {x \neq \frac{ \pi }{2}+ \pi k}} \right.$

$\left \{ {{x=+-\frac{ \pi }{3}+2 \pi k} \atop {x \neq \frac{ \pi }{2}+ \pi k}} \right.$

Выбор корней из указанного отрезка:
1) $0 \leq \frac{ \pi }{3}+2 \pi k \leq 4 \pi$
$0 \leq \frac{1}{3}+2k \leq 4$
$-\frac{1}{3} \leq 2k \leq 4-\frac{1}{3}$
$-\frac{1}{6} \leq k \leq \frac{11}{6}$
$k=0,1$
$x_{1}=\frac{ \pi }{3}$
$x_{2}=\frac{ \pi }{3}+2 \pi=\frac{7 \pi }{3}$

2) $0 \leq -\frac{ \pi }{3}+2 \pi k \leq 4 \pi$
$0 \leq -\frac{1}{3}+2k \leq 4$
$\frac{1}{3} \leq 2k \leq 4+\frac{1}{3}$
$\frac{1}{6} \leq k \leq \frac{13}{6}$
$k=1,2$
$x_{3}=-\frac{ \pi }{3}+2 \pi=\frac{5 \pi }{3}$
$x_{4}=-\frac{ \pi }{3}+4 \pi=\frac{11 \pi }{3}$

Сумма корней:
$\frac{ \pi }{3}+\frac{7 \pi }{3}+\frac{5 \pi }{3}+\frac{11 \pi }{3}=\frac{24 \pi }{3}=8\pi$

Ответ: 8π (3 вариант сверху)