Question

cos 5x-sin 3x=0 помогите решить пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$x_1 = -\frac{\pi}{4}+ \pi n$    (n∈Z)

$x_2= \frac{\pi}{16} +\frac{\pi k}{4}$    (k ∈Z)

Объяснение:

cos 5x - sin 3x = 0

$cos 5x -cos (\frac{\pi}{2}-3x)=0$

Применяем формулу для разности косинусов

$cosx- cosy=-2sin\frac{x+y}{2}\cdot sin\frac{x-y}{2}$

$-2sin\frac{5x+\frac{\pi}{2}-3x }{2} \cdot sin\frac{5x-\frac{\pi}{2}+3x }{2}=0$

$-2sin (x+\frac{\pi}{4})\cdot sin(4x-\frac{\pi}{4})=0$

$1)~sin (x + \frac{\pi}{4}) = 0$

$x+\frac{\pi}{4}= \pi n$

$x_1 = -\frac{\pi}{4}+ \pi n$    (n∈Z)

$2)~sin(4x -\frac{\pi}{4}) = 0$

$4x-\frac{\pi}{4}=\pi k$

$4x = \frac{\pi}{4}+\pi k$

$x_2= \frac{\pi}{16} +\frac{\pi k}{4}$    (k ∈Z)