Question

4. В прямоугольной трапеции АВСD с основаниями AD=12 и ВС=8 и угол ВАD=90 градусов большая диагональ ВD=13. Диагонали пересекаются в точке М. а) Докажите, что треугольник ВМС и DМА подобны. б) Найдите периметр треугольника АВМ.

Answer 1

а) треугольник  ВМС и DМА  подобны  тк  <ВМС =< DМА  вертикальные углы
   <ВМС=<DМА  накрест лежащие  углы


б)  ВС/ DА  =  ВМ / DМ 
ВС/ DА  = ВМ/(BD-BM)  ==>  8/12 = ВМ/(13 -  BM)  ==>  BM=5,2

ВС/ DА  = МС/ MA  8/12=(AC - MA)/MA  ==>  4=(sqrt(AB^2+BC^2)-MA)/MA 
   [AB=sqrt(BD^2-AD^2)= sqrt(13^2-12^2)=sqrt(25)=5 ]
8/12=(sqrt(5^2+8^2)-MA)/MA      ==>MA=sqrt89/5
   P(ВМ)=AB+BM+MA=5+5,2+3/5*sqrt89 =10,2+  3/5*sqrt89