Question

Помогите пожалуйста !
1) найти критические точки функции: g(x)=x^3-4x^2+5x-7
2) исследовать на возрастание и убывание функцию :
y=2/3x^3-32x+19

Answer 1

1) Критические точки (искать нужно через производную)
$g'(x)=3x^2-8x+5 \\ g'(x)=0 \\ 3x^2-8x+5=0 \\ D=b^2-4ac=64-60=4 \\ x_1= \frac{8+2}{6} =0.6 \\ x_2=1$
Критические точки: х=0,6 и х=1

2) $y'=x^2-32 \\ y'=0 \\ x=\pm \sqrt{32}$

__+_($-\sqrt{32}$)__-___($\sqrt{32}$)__+__>

Итак, функция возрастает на промежутке: $x \in (-\infty;-\sqrt{32})\cup(\sqrt{32};+\infty)$, а убывает на промежутке $x \in (-\sqrt{32};\sqrt{32})$