Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=-x^2+4, y=0; y=0,5x^2, y=3

Answer 1

Приравниваем функции
$-x^2+4=0 \\ x^2=4 \\ x=\pm 2$
х=±2 - ограниченные линии

$S= \int\limits^2_{-2} {(4-x^2)} \, dx =4x- \frac{x^3}{3} |^2_{-2}= \frac{32}{3}$ кв. ед.

$0.5x^2=3 \\ x^2=6 \\ x=\pm \sqrt{6}$

$S= \int\limits^{\sqrt{6}} _{- \sqrt{6}} {3-0.5x^2} \, dx =3x-0.5\cdot \frac{x^3}{3} |^{\sqrt{6}}_{-\sqrt{6}}\approx 9.8$