Question

Найти точки максимума и минимума функции f(x) на отрезке [a;b] и наибольшее и наименьшее значение функции на этом отрезке.

Answer 1

1) Находим производную функцию
$(3x^2- \frac{x^3}{3} +2)'=6x-x^2$
2) Производная равна нулю
$x(6-x)=0 \\ x_1=0 \\ x_2=6$
6 - не входит в промежуток

Найдем значение функции в точке х=-1, х=0 и х=3
y(0)=2
y(-1)=16/3
y(3)=20

Итак, наименьшее значение функции 2, а наибольшее 20

Производная функции
$(\frac{1}{6} x^3- \frac{1}{2} x^2+2)'=0.5x^2-x$
Производная равна нулю
$x(0.5x-1)=0 \\ x_1=0 \\ x_2=2$
x=2 - не входит в промежуток 
найдем значение функции в точке х=0, х=-2 и х=1
y(0)=2
y(-2)=-4/3
y(1)=5/3

Итак, наибольшее значение функции х=2, а наименьшее -4/3

1) Производная функции
$(x^3+3x^2-45x-7)'=3x^2+6x-45$
Приравниваем к нулю
$3(x^2+2x-15)=0$
По т. Виета
x1=-5 - не входит в промежуток
x2=3 - не входит в промежуток
Найдем значение функции в точке х=-2 и х=2
y(-2)=87 - наибольшее
y(2)=-77 - наименьшее