Предмет: Алгебра
Автор: alenakorenkova
Вопрос задан 2 года назад

найдите промежутки монотонности функции:
y(x)=2x^2+6x^2-18x+120

yanaaleksandrov: надо найти производную, приравнять ее к 0, решить это уравнение, если произв меньше 0- то ф-ция убывает, больше 0 - то возрастает

alenakorenkova: да 2 квадрата

alenakorenkova: ну вот а как найти производную

yanaaleksandrov: ну функция получится y=8x^2-18x+120 произв=16х-18 приравняем к 0 16x-18=0 x=18/16= 9/8=1 1/8 это точка экстремума смотрим знак произ до 1 1/8 будет минус, после 1 1/8 будет знак плюс. производная в точке 1 1/8 поменяла знак с минуса на плюс

yanaaleksandrov: это точка минимума(х=1 1/8) ф-ция убывает на пром. (-бескон.;1 1/8), ф-ция возрастает на пром. (1 1/8; + бескон)

yanaaleksandrov: там точка не экстремума, а критическая точка

yanaaleksandrov: ф-ция, строго убывающая или строго возрастающая на прмежутке является монотонной

yanaaleksandrov: строго возрастающая- х1<x2 f(x1)<f(x2) строго возрастающая x1<x2 f(x1)>f(x2)

alenakorenkova: пасибо

alenakorenkova: ой спасибо)

Ответы

Ответ дал: red321

У вас скорей всего допущена ошибка в первом слагаемом x^3, а не x^2.

$y(x)=2x^3+6x^2-18x+120$

Найдём производную функции:
$y'(x)=(2x^3+6x^2-18x+120)'=6x^2+12x-18$

Приравняем производную к нулю чтобы найти стационарные точки(возможные точки максимума или минимума функции):
$6x^2+12x-18=0\\x^2+2x-3=0\\x_1=-3;x_2=1$

Вложение.
На промежутка, где производная положительная - функция возрастает, отрицательная - убывает.

Промежутки монотонности:
x∈(-∞;-3)U(1;+∞) - функция монотонно возрастает.
x∈(-3;1) - монотонно убывает.

Приложения: