Question

Найдите все значения x при которых значений выражений -9x^+1; x+2; 15+7x^ являются тремя последовательными членами арифметической прогресси.
^ - это квадрат

Answer 1

последовательно an является арифметической прогрессий тогда и только тогда, когда:
$a_{n+1}=\frac{a_n+a_{n+2}}{2}$

следовательно:
$a_1=-9x^2+1\\a_2=x+2\\a_3=15+7x^2\\\\a_2=\frac{a_1+a_3}{2}\\x+2=\frac{-9x^2+1+15+7x^2}{2}\\x+2=-x^2+8\\x^2+x-6=0\\x_1=-3;x_2=2$

При значения х равных -3 или 2 последовательность выражений является арифметической последовательностью.