Question

помогите пожалуйста 14 номер*

Answer 1

Для начала находим производную функции:
$y'=((27-x)\sqrt{x})'=(27-x)'*\sqrt{x}+(27-x)*(\sqrt{x})'=-\sqrt{x}+\frac{27-x}{2\sqrt{x}}$

Приравниваем производную к нулю(находим стационарные точки - точки в которых функция возможно будет принимать максимальное или минимальное значение).

$-\sqrt{x}+\frac{27-x}{2\sqrt{x}}=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*2\sqrt{x}\neq0\\-2x+27-x=0\\27=3x\\x=9$

9 входит в рассматриваемый промежуток, поэтому вычислим значение и в этой точке(т.к. мы не знаем это точка максимума или минимума)

$f(1)=(27-1)\sqrt{1}=26\\f(9)=(27-9)\sqrt{9}=54\\f(16)=(27-16)\sqrt{16}=44$

Максимальное значение функции достигается в точке x=9 и равно оно 54.