Ответы
Ответ дал:
0
1)
![\left \{ {{5^{2x-y}=125 \atop {4^{x-y}=4^1}} \right.\Rightarrow \left \{ {{x-y=1} \atop {5^{2x-y}=5^3}} \right.\Rightarrow \left \{ {{y=x-1} \atop {5^{2x-x+1}=5^3}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x+1=3} \atop {y=x-1}} \right.\Rightarrow \left \{ {{x=2} \atop {y=1}} \right. \left \{ {{5^{2x-y}=125 \atop {4^{x-y}=4^1}} \right.\Rightarrow \left \{ {{x-y=1} \atop {5^{2x-y}=5^3}} \right.\Rightarrow \left \{ {{y=x-1} \atop {5^{2x-x+1}=5^3}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x+1=3} \atop {y=x-1}} \right.\Rightarrow \left \{ {{x=2} \atop {y=1}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B5%5E%7B2x-y%7D%3D125+%5Catop+%7B4%5E%7Bx-y%7D%3D4%5E1%7D%7D+%5Cright.%5CRightarrow++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx-y%3D1%7D+%5Catop+%7B5%5E%7B2x-y%7D%3D5%5E3%7D%7D+%5Cright.%5CRightarrow+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By%3Dx-1%7D+%5Catop+%7B5%5E%7B2x-x%2B1%7D%3D5%5E3%7D%7D+%5Cright.+%5CRightarrow+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%2B1%3D3%7D+%5Catop+%7By%3Dx-1%7D%7D+%5Cright.%5CRightarrow+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D2%7D+%5Catop+%7By%3D1%7D%7D+%5Cright.++)
2)
![\frac{(c^{-\frac{2}{3}})^{-4}}{c^\frac{1}{6}*c^\frac{1}{2}}=\frac{c^{-\frac{2}{3}*(-4)}}{c^{\frac{1}{6}+\frac{1}{2}}}=\frac{c^\frac{8}{3}}{c^\frac{2}{3}}=c^{\frac{8}{3}-\frac{2}{3}}=c^2 \frac{(c^{-\frac{2}{3}})^{-4}}{c^\frac{1}{6}*c^\frac{1}{2}}=\frac{c^{-\frac{2}{3}*(-4)}}{c^{\frac{1}{6}+\frac{1}{2}}}=\frac{c^\frac{8}{3}}{c^\frac{2}{3}}=c^{\frac{8}{3}-\frac{2}{3}}=c^2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28c%5E%7B-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%7D%29%5E%7B-4%7D%7D%7Bc%5E%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%2Ac%5E%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%3D%5Cfrac%7Bc%5E%7B-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%2A%28-4%29%7D%7D%7Bc%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D%3D%5Cfrac%7Bc%5E%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D%7D%7Bc%5E%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%7D%3Dc%5E%7B%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%7D%3Dc%5E2)
4)Не указано в какой четверти находится угол(1 или 2) поэтому я рассмотрю в обоих случаях.
sint=1/2; 0≤t≤π/2
![cos^2t+sin^2t=1\\cos^2t=1-sin^2t\\cost=\pm\sqrt{1-sin^2t} cos^2t+sin^2t=1\\cos^2t=1-sin^2t\\cost=\pm\sqrt{1-sin^2t}](https://tex.z-dn.net/?f=cos%5E2t%2Bsin%5E2t%3D1%5C%5Ccos%5E2t%3D1-sin%5E2t%5C%5Ccost%3D%5Cpm%5Csqrt%7B1-sin%5E2t%7D)
Т.к. угол в первой четверти, то перед корнем будет стоять +(т.к. значения косинуса в этой четверти положительны)
![cost=\sqrt{1-(\frac{1}{2})^2}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\tgt=\frac{sint}{cost}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\\\\ctgt=\frac{cost}{sint}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3} cost=\sqrt{1-(\frac{1}{2})^2}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\tgt=\frac{sint}{cost}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\\\\ctgt=\frac{cost}{sint}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=cost%3D%5Csqrt%7B1-%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5Ctgt%3D%5Cfrac%7Bsint%7D%7Bcost%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%5C%5C%5C%5Cctgt%3D%5Cfrac%7Bcost%7D%7Bsint%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%3D%5Csqrt%7B3%7D)
sint=1/2; π/2≤x≤π
![cost=\pm\sqrt{1-sin^2t} cost=\pm\sqrt{1-sin^2t}](https://tex.z-dn.net/?f=cost%3D%5Cpm%5Csqrt%7B1-sin%5E2t%7D)
Т.к. угол второй четверти, то перед корнем будет стоять минус(т.к. значения косинуса в этой четверти отрицательны)
![cost=-\sqrt{1-(\frac{1}{2})^2}=-\sqrt{\frac{3}{4}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\tgt=\frac{sint}{cost}=\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}}=-\frac{1}{\sqrt{3}}\\\\ctgt=\frac{cost}{sint}=\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=-\sqrt{3} cost=-\sqrt{1-(\frac{1}{2})^2}=-\sqrt{\frac{3}{4}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\tgt=\frac{sint}{cost}=\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}}=-\frac{1}{\sqrt{3}}\\\\ctgt=\frac{cost}{sint}=\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=-\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=cost%3D-%5Csqrt%7B1-%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E2%7D%3D-%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%7D%3D-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5Ctgt%3D%5Cfrac%7Bsint%7D%7Bcost%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7B-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%7D%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%5C%5C%5C%5Cctgt%3D%5Cfrac%7Bcost%7D%7Bsint%7D%3D%5Cfrac%7B-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%3D-%5Csqrt%7B3%7D)
2)
4)Не указано в какой четверти находится угол(1 или 2) поэтому я рассмотрю в обоих случаях.
sint=1/2; 0≤t≤π/2
Т.к. угол в первой четверти, то перед корнем будет стоять +(т.к. значения косинуса в этой четверти положительны)
sint=1/2; π/2≤x≤π
Т.к. угол второй четверти, то перед корнем будет стоять минус(т.к. значения косинуса в этой четверти отрицательны)
Вас заинтересует
10 месяцев назад
10 месяцев назад
1 год назад
6 лет назад
7 лет назад