Срочно!!! Дано треугольник aвс , угол с = 90 °, сд высота , сд 24 см , вд18 см . Найти АС и Cos угла А
Ответы
Ответ дал:
0
Рисунок во вложении:
Рассмотрим треугольник CDB:
Прямоугольный треугольник=> найдём CB по теореме Пифагора:
![CB^2=CD^2+DB^2\\CB=\sqrt{24^2+18^2}=\sqrt{900}=30 CB^2=CD^2+DB^2\\CB=\sqrt{24^2+18^2}=\sqrt{900}=30](https://tex.z-dn.net/?f=CB%5E2%3DCD%5E2%2BDB%5E2%5C%5CCB%3D%5Csqrt%7B24%5E2%2B18%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B900%7D%3D30)
Обозначим AD=x, тогда AB=18+x.
Рассмотрим треугольник ACD:
Прямоугольный=> выразим сторону AC по теореме Пифагора:
![AC^2=CD^2+AD^2\\AC^2=24^2+x^2 AC^2=CD^2+AD^2\\AC^2=24^2+x^2](https://tex.z-dn.net/?f=AC%5E2%3DCD%5E2%2BAD%5E2%5C%5CAC%5E2%3D24%5E2%2Bx%5E2)
В прямоугольном треугольнике ACB выразим AC по теореме Пифагора:
![AB^2=AC^2+CB^2\\AC^2=AB^2-CB^2=(18+x)^2-30^2 AB^2=AC^2+CB^2\\AC^2=AB^2-CB^2=(18+x)^2-30^2](https://tex.z-dn.net/?f=AB%5E2%3DAC%5E2%2BCB%5E2%5C%5CAC%5E2%3DAB%5E2-CB%5E2%3D%2818%2Bx%29%5E2-30%5E2)
Теперь приравняем AC² из двух уравнений и решим получившееся уравнение:
![24^2+x^2=(18+x)^2-30^2\\576+x^2=324+36x+x^2-900\\36x=1152\\x=32 24^2+x^2=(18+x)^2-30^2\\576+x^2=324+36x+x^2-900\\36x=1152\\x=32](https://tex.z-dn.net/?f=24%5E2%2Bx%5E2%3D%2818%2Bx%29%5E2-30%5E2%5C%5C576%2Bx%5E2%3D324%2B36x%2Bx%5E2-900%5C%5C36x%3D1152%5C%5Cx%3D32)
Найдём AC из одного из предыдущих уравнений:
![AC^2=24^2+x^2\\AC=\sqrt{24^2+32^2}=\sqrt{1600}=40 AC^2=24^2+x^2\\AC=\sqrt{24^2+32^2}=\sqrt{1600}=40](https://tex.z-dn.net/?f=AC%5E2%3D24%5E2%2Bx%5E2%5C%5CAC%3D%5Csqrt%7B24%5E2%2B32%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B1600%7D%3D40)
Найдём AB:
![AB=x+18=32+18=50 AB=x+18=32+18=50](https://tex.z-dn.net/?f=AB%3Dx%2B18%3D32%2B18%3D50)
Найдём косинус угла А:
![cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{40}{50}=\frac{4}{5} cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{40}{50}=\frac{4}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=cosA%3D%5Cfrac%7BAC%7D%7BAB%7D%3D%5Cfrac%7B40%7D%7B50%7D%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D)
Рассмотрим треугольник CDB:
Прямоугольный треугольник=> найдём CB по теореме Пифагора:
Обозначим AD=x, тогда AB=18+x.
Рассмотрим треугольник ACD:
Прямоугольный=> выразим сторону AC по теореме Пифагора:
В прямоугольном треугольнике ACB выразим AC по теореме Пифагора:
Теперь приравняем AC² из двух уравнений и решим получившееся уравнение:
Найдём AC из одного из предыдущих уравнений:
Найдём AB:
Найдём косинус угла А:
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/466/466bc58b57738eaaf77243b6b21d79a5.png)
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад