Question

Решить уравнение:

$3\sin^2 \frac{x}{5} +2\sin^2x=5$

Answer 1

$3\sin^2 \frac{x}{5} +2\sin^2x=5$

Поскольку левая часть не превышает 5, то равенство возможно только при

$\left \{ {{\sin \frac{x}{5} =\pm 1} \atop {\sin x=\pm 1}} \right.$ тоесть при $\left \{ {{ \frac{x}{5} = \frac{\pi}{2}+\pi n,n \in Z } \atop {x=\frac{\pi}{2}+\pi k,k \in Z}} \right.$
Откуда общее решение $x= \frac{\pi}{2} +(2+5n)\pi ,n \in Z$

Ответ: $\frac{\pi}{2} +(2+5n)\pi ,n \in Z$