Question

Помогите пожалуйста))) Очень нужна помощь)) на вас вся надежда ))) Прошу спасите)))

Answer 1

$\frac{\cos2\alpha }{\sin \alpha -\cos \alpha } = \frac{\cos^2\alpha -\sin^2\alpha }{\sin\alpha -\cos \alpha } = \frac{-(\sin \alpha +\cos \alpha )(\sin\alpha -\cos \alpha )}{\sin \alpha -\cos \alpha } =-\sin \alpha -\cos \alpha \\ \\ 2\cos^2\alpha -\cos2\alpha =2\cos^2\alpha -2\cos^2\alpha +1=1 \\ \\ \cos2\alpha +2\sin^2\alpha =1-2\sin^2\alpha +2\sin^2\alpha =1$$\sin \alpha \cos \alpha \cos 2\alpha = \frac{1}{2} 2\sin \alpha \cos \alpha \cos 2\alpha = \frac{1}{2} \sin2 \alpha \cos 2 \alpha = \frac{1}{4} \sin4\alpha$

$\cos^4\alpha -\sin^4\alpha =(\cos^2\alpha -\sin^2\alpha )(\cos^2\alpha +\sin^2\alpha )=\cos2\alpha \\ \\ \frac{(\sin\alpha +\cos \alpha )^2}{1+\sin2\alpha } = \frac{\sin^2\alpha +\cos^2\alpha +2\sin\alpha \cos \alpha }{1+\sin2\alpha } = \frac{1+\sin2\alpha }{1+\sin2\alpha } =1$