Question

Как решить диафантово уравнение с тремя неизвестными
x^2+5y^2+34Z^2+2xy-10xz-22yz=0

Answer 1

    $x^2+5y^2+34z^2+2xy-10xz-2yz=0\\ x^2+2x(y-5z)+(y-5z)^2+4y^2-12yz+9z^2=0\\ (x+y-5z)^2+(2y-3z)^2=0\\ x+y-5z=0\\ 2y-3z=0\\ y=\frac{3z}{2} \\ x=\frac{7z}{2}$ 
 то есть  это семейство решения  
  
 
 
 $(\frac{7z}{2};\frac{3z}{2};z)$