Question

Даны стороны треугольника ABC : a) AB= 10. BC= 7. AC=9. Вычислите углы A.B.C.

Answer 1

     Величину углов  треугольника  с известными сторонами можно найти, вычислив их косинусы ( или другую функцию). Для этого проведем в ∆ АВС высоту СН.  Выразим и приравняем эту высоту из прямоугольных треугольников САН и СВН. Примем ВН=х, тогда АН=10-х. По т.Пифагора АС²-АН²=ВС²-ВН².

81-100+20х-х²=49-х², ⇒  20х=49+19, откуда х=3,4, а 10-х=6,6, т.е. ВН=3,4, АН=6,6.

cosA=AH/AC=6,6/9≈0,7(3) ⇒ ∠A≈42,83°

cosB=BH/CH=3,4/7≈0,486 ⇒ ∠B≈66,94°

Из суммы углов треугольника ∠C=180°-∠A - ∠B ≈76,23°