CN - биссектриса равнобедренного треугольника ABC с основанием AC. Надо найти углы треугольника ABC, если угол СNB = 102°
Ответы
Ответ дал:
4
Углы CNA и CNB смежные, следовательно угол CNA равен 88 градусам (180 - CNB = 180 - 102 = 78).
Рассмотрим треугольник ANC. Угол ACN равен половине угла ACB, т.к. образован биссектрисой CN.
Угол CAN равен углу ACB, т.к. по условию треугольник ABC равнобедренный с основанием AC.
Как известно сумма углов треугольника равна 180 градусам, следовательно CAN + ACN + CNA = 180. Выразим углы CAN и ACN через ACB и подставим известное значение угла CNA, получим ACB + ACB / 2 + 78 = 180. Решим полученное уравнение:
ACB + ACB / 2 + 78 = 180
3 / 2 * ACB = 180 - 78
3 / 2 * ACB = 102
ACB = 2 / 3 * 102
ACB = 68
Т.к. углы BAC и ACB равны (равнобедренный треугольник), то угол BAC будет также равен 68 градусам.
Найдем оставшийся неизвестный угол треугольника ABC.
ABC + ACB + BAC = 180
ABC + 68 + 68 = 180
ABC = 180 - 68 - 68
ABC = 44
Ответ: 44, 68 и 68 градусов
Рисунок:
Рассмотрим треугольник ANC. Угол ACN равен половине угла ACB, т.к. образован биссектрисой CN.
Угол CAN равен углу ACB, т.к. по условию треугольник ABC равнобедренный с основанием AC.
Как известно сумма углов треугольника равна 180 градусам, следовательно CAN + ACN + CNA = 180. Выразим углы CAN и ACN через ACB и подставим известное значение угла CNA, получим ACB + ACB / 2 + 78 = 180. Решим полученное уравнение:
ACB + ACB / 2 + 78 = 180
3 / 2 * ACB = 180 - 78
3 / 2 * ACB = 102
ACB = 2 / 3 * 102
ACB = 68
Т.к. углы BAC и ACB равны (равнобедренный треугольник), то угол BAC будет также равен 68 градусам.
Найдем оставшийся неизвестный угол треугольника ABC.
ABC + ACB + BAC = 180
ABC + 68 + 68 = 180
ABC = 180 - 68 - 68
ABC = 44
Ответ: 44, 68 и 68 градусов
Рисунок:
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/122/122029578c42a176154012c032a81d3b.png)
SkIlLfUlL:
Благодарю :)
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад
6 лет назад
7 лет назад