Question

в прямоугольном треугольнике авс с прямым углом А на гипотенузу ВС опущена высота АН. найдите площадь треугольника АВС, если ВН=6, НС=2

Answer 1

ΔABC ~ ΔHBA ~ ΔHAC
Используя теорему Пифагора, и обозначив AH = x, AC = b, AB = c, BC = a,
$a = 8$
$b^2 + c^2 = 64$
$x^2 + 4 = b^2$
$x^2 + 36 = c^2$
Заменив, получим
$x^2 + 4 + x^2 + 36 = 64$
$x^2 = 12$
$x = 2 \sqrt{3}$
Тогда площадь $S = \frac{1}{2}ax = 8\sqrt{3}$