Question

Решить уравнение помогите, пожалуйста! :)

Answer 1

cosx*cos3x=0,5    cos3x=cosx(4cos²x - 3) 
cosx*cosx(4cos²x - 3)  =1/2
 cosx*cos3x=0,5  , но т.к .    cos3x=cosx(4cos²x - 3)
      [ cos3x=cos(2x+x)=cos2x*cosx-sin2x*sinx=cosx(2cos²x-1)-2sin²x*cosx)= ... ]
то    cos²x(4cos²x - 3)=1/2  <==>2cos²x(4cos²x - 3)=1,  обозн.     t = cos²x  ≥ 0
 получаем  квадратное уравнение
8t² - 6t -1=0                               D/4=3² + 8=17
t1=(3+√17)/8     ,    t2=( 3- √17)/8 <0  не является решением уравнения

cos²x = (3+√17)/8  и==> (1+cos2x)/2 =(3+√17)/8  ==> 1+cos2x=(3+√17)/4
cos2x=(3+√17)/4 - 1 = (√17 -1)/4
  2x =(+/-)arccos(√17 -1)/4+2π*k,  k∈Z
 x =(+/-)arccos(√17 -1)/8 +π*k,  k∈Z  (k целое число)

ответ :  x =(+/-)arccos(√17 -1)/8 +π*k,  k∈Z


ответ  (+/-)arccos(√17 -1)/8 +π*k,  k∈Z  (целоое число)