Question

Высота равностороннего треугольника равна 6 см. Найдите сумму расстояний от произвольной точки, взятой внутри этого треугольника, до его сторон.

Answer 1

По теореме Вивиани, сумма расстояний от данной точки будет равна высоте этого равностороннего треугольника.

Для этого тебе надо отметить точку Д внутри треугольника, соединить вершины треугольника с данной точкой. получится:

Площадь треугольника АБС равна а*h/2. площади остаьных углов соответственно находятся по той же формуле.

Поскольку SАБС=SАДС+SАБД+SБДС

а*h/2=a*h1/2+a*h2/2+a*h3/2

h=h1+h2+h3