Question

высота правильной четырехугольной призмы равна а корень из 2 диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 30 градусов найдите
а) диагональ призмы
б) сторону основания призмы
в) косинус угла между диагональ призмы и плоскостью боковой грани
г) площадь боковой поверхности
д) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.

Answer 1

а) Из треугольника BB1D  $B_1D= \frac{a \sqrt{2}}{sin30}=2a \sqrt{2};$
б)  Из треугольника BB1D  $BD=\frac{a \sqrt{2}}{tg30}=a \sqrt{6};$
Диагональ квадрата больше его стороны в $\sqrt{2}$
$AB= \frac{a \sqrt{6}}{ \sqrt{2}}=a \sqrt{3};$
в) Угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани равен углу между диагональю призмы и ее проекцией на эту боковую грань.
 $AB_1$ (я этот отрезок забыла начертить) это проекция диагонали $DB_1$ на левую грань  $AA_1B_1B$  Искомый угол $AB_1D$  $cosAB_1D= \frac{AB_1}{DB_1};$
$AB_1= \sqrt{AB^2+BB_1^2}= \sqrt{2a^2+3a^2}=a \sqrt{5};$
 $cosAB_1D= \frac{a \sqrt{5}}{2a \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}$
г)  $S_{bok}=P_{oc}h=4a \sqrt{3}*a \sqrt{2}=4a^2 \sqrt{6};$
д)  Сечение является прямоугольником, например, $AB_1C_1D$
$S_{AB_1C_1D}=AD*AB_1=a \sqrt{3}*a \sqrt{5}=a^2 \sqrt{15};$