Question

Некоторое четырёхзначное число записывается в виде abcb¯¯¯¯¯¯. При этом разным буквам в записи соответствуют разные цифры, а одинаковым буквам — одинаковые цифры. Кроме того, известно, что каждая цифра в записи — квадрат некоторого целого числа1, а сумма цифр числа abcb¯¯¯¯¯¯ равна числу, которое записывается как ab¯¯¯¯. Найдите максимально возможное число abcb¯¯¯¯¯¯.

1Ноль относится к целым числам.

Answer 1

Рассмотрим условие "каждая цифра в записи — квадрат некоторого целого числа". Поскольку a,b,c- цифры, т.е. целые однозначные числа, то варианты квадратов это
0^2=0,   1^2=1,   2^2=4,   3^2=9, остальные не подходят,т.к. в квадрате дают двузначное число.
Т.о. a,b,c могут быть только 0,1,4 или  9.

Рассмотрим условие "сумма цифр числа abcb равна числу, которое записывается как ab".
а+b+c+b=a+2b+c
ab=10a+b
a+2b+c=10a+b
c=9a-b
При "a,b,c могут быть только 0,1,4 или  9."
При ближайшем рассмотрении остается только два варианта
9=9*1-0, т.е. а=1, b=0,с=9
Это 1091

и
0=9*1-9
Это 1909

Из этих вариантов 1909>1091.

Ответ: 1909

Если Вы, конечно, правильно написали условие abcb, а не abcd