Question

Sin(25п/3)-cos(-17п/2)-tg10п/3

Answer 1

Sin(25п/3)-cos(-17п/2)-tg10п/3=sin(8п+п/3)- cos(8п+п/2)- tg(3п+п/3)=sin п/3- cos п/2- tg п/3=V3/2 -0-V3=-V3/2

Answer 2

$\sin\left(\frac{25\pi}{3}\right)-\cos\left(-\frac{17\pi}{2}\right)-tg\left(\frac{10\pi}{3}\right);$
из свойств тригонометричных функций, известно, что
$\sin(\alpha+2\pi n)=\sin\alpha,\ \ n\in Z;\\ \cos(\beta+2\pi k)=\cos\beta,\ \ k\in Z;\\ tg(\gamma+\pi l)=tg\gamma,\ \ l\in Z;$
просто выкинем лишние периоды, чтобы найти результат, и ещё вспомним, что косинус, парная функция, то-есть:$\cos(-\beta)=\cos\beta$
расчсмотрим каждую отдельно:
1)$\sin\left(\frac{25\pi}{3}\right)=\sin\left(\frac{\pi+24\pi}{3}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{3}+\frac{24\pi}{3}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{3}+8\pi\right)=\\ \sin\left(\frac{\pi}{3}+4\cdot2\pi\right)=\sin\frac\pi3=\frac{\sqrt{3}}{2};$
2)$\cos\left(-\frac{17\pi}{2}\right)=\cos\left(\frac{17\pi}{2}\right)=\cos\left(\frac{\pi+16\pi}{2}\right)= \cos\left(\frac{\pi}{2}+\frac{16\pi}{2}\right)=\\ =\cos\left(\frac{\pi}{2}+8\pi\right)=\cos\left(\frac{\pi}{2}+4\cdot2\pi\right)=\cos\frac\pi2=0;$
3)$tg\left(\frac{10\pi}{3}\right)=tg\left(\frac{\pi+9\pi}{3}\right)=tg\left(\frac\pi3+\frac{9\pi}{3}\right)=tg\left(\frac{\pi}{3}+3\pi\right)=\\ =tg\left(\frac\pi3+3\cdot\pi\right)=tg\frac\pi3=\sqrt{3};$
тогда имеем

$\sin\left(\frac{25\pi}{3}\right)-\cos\left(-\frac{17\pi}{2}\right)-tg\left(\frac{10\pi}{3}\right)=\\ =\frac{\sqrt{3}}{2}-0-\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{2}=\frac{-\sqrt{3}}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$