Question

найдите свободный член приведенного квадратного трехчлена, у которого сумма квадратов корней равна 15, а сумма корней равна 3

Answer 1

а - 1-й корень, в - 2-й корень
а + в = 3 ---> а = 3 - в
а² + (3 - а)² = 15
а² + 9 - 6а + а² = 15
2а² - 6а - 6 = 0
а² - 3а - 3 = 0
Д = 9 + 12 = 21
а1 = 3/2 - √21 / 2          а2 = 3/2 + √21 / 2
в1 = 3/2 + √21 / 2          в2 = 3/2 - √21 / 2
 с - свободный член равен произведению корней
с1 = 9/4 - 21/4 = -3        с2 = 9/4 - 21 /4 = -3
Ответ: -3