Question

Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

Answer 1

а) 4x²+7x+3=(4x+3)•(x+1)
2x²+x-1=(2x-1)•(x+1)
При х→-1
=lim[(4x+3)/(2x-1)]=-1/(-3)=⅓.

б) числитель и знаменатель делишь на х²:
=lim[(3/x²-2/x-1)/(1+4/x+1/x²)]=-1/1=-1.

в) заменяешь на эквивалентные бесконечно малые.
При х→0
arcsin2x ~ 2x
=lim(2x/4x)=½.

г) при х→∞
lim[(4x+3)/(4x-1)]^(2x+3)=lim[1+4/(4x-1)]^[((4x-1)/4)•(4/(4x-1))•(2x+3)=
=e^lim[(8x+12)/(4x-1)]=e². 
УДАЧИ:)