Question

Сумма квадратов крайних цифр четырёхзначного числа равна 80, а разность квадратов второй и третьей цифр этого числа равна 21. Сумма этого числа и числа 3726 равно числу, записанному цифрами исходного числа, но в обратном порядке. Найти число....

Answer 1

обозначим цифры буквами, т.е. наше число АВСД, тогда по условию:
А² + Д² = 80;  (1)  В² - С² = 21;  (2)   
   АВСД
⁺ 3 7 2 6    (3)
   ДСВА           Из (3)  получили, что А = Д+6 и А+3=Д, то есть А = (А+3)+6; А=А+9, но это неправильное выражение, значит проверим второй вариант, когда сумма Д+6>10, т.е. Д+6 =10+А, (4) , отсюда:
Д= А+4; подставим это в (1) и получим:
А² + (А+4)² = 80; А²+А²+8А+16=80; 2А²+8А-64=0, 
А = (-8 + √(64+4·2·64)):4=(-8+24):4= 4, А=4 (Отрицательное значение А не берем)
Д=А+4=4+4=8; Д=8
прибавим в столбик 4ВС8 +  3726 и получим 8СВ4, откуда В=С+3; Подставим это в (2): (С+3)²-С²=21;
С²+6С+9-С²=21; 6С=12; С=2; В=С+3=5; В=5
АВСД=4528;
Проверка: 4528+3726=8254, число найдено верно!