Question

решите уравнение sin^2 3X=3/4

Answer 1

Решаю так : sin(2x) = 2sin(x)*cox(x) ; sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x) ;

Далее sin^2(x)*[1+4cos^2(x)] = sin^2(x)*[3-4sin^2(x)] ===>

первое решение sin(x) = 0 ===> x1 = pi .

Далее пусть z = 3-4sin^2(x), тогда получаем уравнение

z^2 - z - 2 = 0 ===> z1=2, z2=-1. Получаем уравнения

(*) sin(x) = 1/2 или sin(x) = -1/2 ; это даёт ещё два решения !! 

(**) sin(x) = 1 или sin(x) = -1 ; это даёт ещё одно решение !!