Question

найдите a если уравнения x^2+ax-2=0 и x^3+ax^2-2=0 имеют общий корень

Answer 1

Для любого х имеет место равенство $x^3+ax^2-2=(x^2+ax-2)x+2(x-1)$. Обознчим через $x_1$ общий корень уравнений из условия. Подставляя его в это равенство, получим, что $x_1-1=0$, т.е. $x_1=1$. Значит по теореме Виета, второй корень квадратного уравнения  $x^2+ax-2=0$ равен -2, а значит $1-2=-a$, т.е. $a=1$.