Question

Решите уравнение log7(2x+4)=-1/2

Answer 1

Решить уравнение.

$\log_7(2x + 4) = -\dfrac{1}{2}.$

ОДЗ: $2x + 4 > 0\;\Longleftrightarrow\;2x > -4\;\Longleftrightarrow\;x > -2.$

$\log_7(2x + 4) = -\dfrac{1}{2}\log_77;\\\\\log_7(2x + 4) = \log_77^{-\frac{1}{2}};\\2x + 4 = 7^{-\frac{1}{2}};\\2(x + 2) = \dfrac{1}{\sqrt7};\\\\x + 2 = \dfrac{1}{2\sqrt7};\\\\x = \dfrac{1}{2\sqrt7} - 2.$

Так как $\dfrac{1}{2\sqrt7} - 2 > -2$ (ведь $\dfrac{1}{2\sqrt7} > 0$), корень нам подходит.

Ответ: $\bf\dfrac{1}{2\sqrt7} - 2.$